Question

高中数学题，请聪明的高手帮忙解答，（有点难）我穷没分的哦

1、如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称 a为“好数”（如：6，24，2013等均为 “好数”），将所有a1,a2,a3,……,若an=2013,n=（ ）答案是512、在平面斜坐标系xoy中<xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若向量 OP=x0向量e1+y0向量e2（其中e1，e2分别是为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0)”,若F1(-1,0)，F2（1，0），且动点M(x,y)满足绝对值MF1=绝对值MF2,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为?答案是根号2x+y=0
第一题的答案是51，和第二题的2连上了。还有第一题将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2，a3这段也丢了。不好意思

Answer 1

(1)一位数1个：6，两位数6个：15.24.33.42.51.60，三位数21个：105.114.123.132.141.150.204.213.222.231.240.303.312.321.330.402.411.420.501.510.600，四位数前23个：1005.1014.1023.1032.1041.1050.1104.1113.1122.1131.1140.1203.1212.1221.1230.1302.1311.1320.1401.1410.1500.2004.2013，共51个数，2013为第51个数！ (2)M在F1、F2的垂直平分线上，假设M在x轴上方，M点的坐标为(x，y)，显然由M点、坐标原点O、F(x，0)组成的△为等腰直角△，所以OM=OF，OM=ycos45°=y/√2，OF=-x，所以y/√2=-x，即√2x＋y=0①；当M点在x轴下方时导出的方程同①相同，所以①式即为M点的轨迹方程。

追问

第二题：为什么OF=-X，既然M在X轴上方，则M在X，Y方向的投影就都应该是正的啊？
这两道题有什么简单的方法吗？谢谢！

追答

F1(-1，0)，F2(1，0)，M在F1F2的垂直平分线上，x轴正半轴和y轴正半轴夹角为45°，所以当M在x轴上方时，x实际上小于零、y大于零（根据题中斜坐标的定义，M点坐标的确定方法：通过M点做y轴的平行线，交x与负半轴；通过M点做x轴的平行线，交y与正半轴，两个交点分别是M点的x坐标和y坐标，所以x小于零、y大于零）。