Question

在三角形ABC中，a b c分别为内角A B C所对的边 a等于根号3 , b等于根号2，1

在三角形ABC中，a b c分别为内角A B C所对的边 a等于根号3 , b等于根号2，1+2cos(B+C)=0 (1)求角A的大小 (2) 求三角形ABC的面积S

Answer 1

(1) 1+2cos(B+C)=1-2cosA=0.
cosA=1/2.
A=60 .
(2). a,先应用正弦定理求出∠B ：
a/sinA=b/sinB.
sinB=bsinA/a.
=√2*(√3/2)/√3.
=√2/2.
∠B=45° . 或∠B=135°,(舍去此角).
∴∠B=45°.
则，∠C=180°-60°-45°=75°.
S△ABC=(1/2)a*bsinC.
=(1/2)*√3*√2*sin75°
=(1/2)√6[(√2/4)(√3+1).
∴三角形的面积S=√3/4(√3+1), (面积单位).

Answer 2

1+2cos(B+C)=0
1-2cos(A)=0
cos(A)=1/2
A属于（0°,180°）
所以 A=60°
（2）
利用余弦定理和三角形面积公式先求出c的值，再求出S=1/2*b*c*sinA

Answer 3

cos[180-(C B)]=-A，所以cosA=1/2，A=60度，因为AC=根号3，BC=根号2用cosA=c2 b2-a2/2bc求出c，再用S=1/2bcsinA即可求出