初三数学题 如图，AB是圆o的直径，点C在圆o上，D是圆O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧，连接
如图，AB是圆o的直径，点C在圆o上，D是圆O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧，连接CD，过点C做CE⊥CD交DB的延长线于点E。若AC=2,BC=4，则线段...
如图，AB是圆o的直径，点C在圆o上，D是圆O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧，连接CD，过点C做CE⊥CD交DB的延长线于点E。若AC=2,BC=4，则线段DE长得最大值是？
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解：∵弧BC对应的圆周角∠A=∠D，半圆弧ADB（AB是直径）对应圆周角∠ACB=90°，∠CDE=90°（∵CD⊥CE于C）=∠ACB，∴△ACB∽△DCE，于是推出AC/BC=CD/CE,即2/4=CD/CE，因此CE=2CD。
由于在RT△ACB中，AB=(AC²+BC²)^0.5=(2²+4²)^0.5=2√5，而弦CD长度的最大值就是等于直径AB的长度，于是RT△DCE中，DE=(CD²+CE²)^0.5=[CD²+(2CD)²]^0.5=(5CD²)^0.5≤[5×(2√5)²]^0.5=10。可见，DE最大值为10，当CD为直径等于2√5的时候。
由于在RT△ACB中，AB=(AC²+BC²)^0.5=(2²+4²)^0.5=2√5，而弦CD长度的最大值就是等于直径AB的长度，于是RT△DCE中，DE=(CD²+CE²)^0.5=[CD²+(2CD)²]^0.5=(5CD²)^0.5≤[5×(2√5)²]^0.5=10。可见，DE最大值为10，当CD为直径等于2√5的时候。
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