Question

已知：如图，①在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E点，DF⊥于F点（1）求证：AD⊥EF;

已知：如图，①在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E点，DF⊥于F点（1）求证：AD⊥EF;
（2）当还有一点G从D点向A点运动时，CE⊥AB于E，GF⊥AC于F，如图②，这是EF是否垂直AD呢？
（3）当G点沿AD方向，从D点向其延长线运动时，如图③，其他条件同上，问上述结论是否成立？

Answer 1

）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，又AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（HL）．
∴AE=AF，又∠DAE=∠DAF，
∴AD⊥EF．

（2）成立．（理由同上）

Answer 2

①∵Rt△ADE≌Rt△ADF(DF＝DE为角平分线到两边的距离相等；公共边AD），故AE＝AF；
∴AD⊥EF(等腰△顶角平分线也是等边的中垂线）。
②是否笔误？应GE⊥AB。仍然AD⊥EF（同理）。
③只要保持GE⊥AB,GF⊥AC,仍然AD⊥EF。