Question

设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx,若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个交点,则当b∈(0,1)时，求实数a范围

Answer 1

■首先，楼上的答案错误。正确答案如下：这种题目的一般思路：数形结合加讨论。1，当a=0时，g(x)=bx，显然符合题意；2，当a不等于0，则g(x)的左支或者右支必然会有一个交点，然后取g(x)对称轴x=-b/2a处等于f(x)的值。即：f(-b/2a)=g(-b/2a)，得到：8a^2=b^2，因为b属于(0，1)，所以a属于(-√2/4，√2/4)，且a不为0. 综合1，2可知：a属于(-√2/4，√2/4)，如果有数学问题可以到我的贴吧“玩转数学8吧”提问。

追问

问题是试卷提供的答案与楼上的相同。

Answer 2

由1/x=ax^2+bx
得：ax^3+bx^2-1=0
令h(x)=ax^3+bx^2-1
若a=0,则h(x)=bx^2-1=0,得：x=1/ √b, -1/ √b, 有两个交点，符合
若a>0，则h'(x)=3ax^2+2bx=0,得极值点：x=0, -2b/(3a)
f(0)=-1为极小值
f(-2b/(3a))=4b^3/27a^2-1 为极大值
要使h(x)仅有2个交点，则须4b^3/27a^2-1=0,即 a=2b/3* √(b/3)
若a<0,则同上，得：a=-2b/3* √(b/3)

综上，因为b在(0,1)，所以a在(-2√3/9，2√3/9)