Question

定积分在几何中的应用问题

没明白，求指导，ds怎么等于的那个dx还有 不可以把高近似堪称dx求面积吗
求面积的 由弧的微分等于那个dx 我想知道是怎么来的
非常感谢

Answer 1

解答：
1、2πy 是圆环的周长，此圆环左右两边的半径并不相等；
2、ds 是圆环的宽度，这个宽度要理解成圆环被剪开后的宽度，
如同一个平面上的圆环，内外半径并不相等，由于皮带的宽度是无穷小ds，
2πy ds 就是圆环的面积；
3、由于 ds 并不与 x 轴平行，根据勾股定理，(ds)² = (dx)² + (dy)²
ds = 根号[(dx)² + (dy)²] = {根号[1 + (dy/dx)²] } dx = {根号[1 + (f'(x))²] } dx.
4、dx 不可以近似看成宽，因为ds与x轴不平行，有一个相当于直角三角形的斜边与
直角边的误差。
5、根号[1 + (f'(x))²] 的写法，是通常计算曲线长度的一般方法。
6、积分符号后面的dx，是从根号内提取出来的：
根号[ (dx)² + (dy)² ] = {根号[ 1 + (dy/dx)²]} dx

欢迎追问。

Answer 2

S=πr^2,dS=S'dr=2rdr