Question

计算.1+1/2+1/（2²）+1/（2³）+…+1/（2的2004次方）

Answer 1

令s=1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004(等式两边同时乘以1/2 )
所以1/2*s=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^2004+(1/2)^2005
相减，中间相同的抵消
s-1/2*s=1/2*s=1-(1/2)^2005
所以s=2-2*(1/2)^2005=2-(1/2)^2004

不懂请找我

追问

写清楚一点，最好直接等于……等于……这么写

追答

[1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004]-(1/2)(1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004)
=(1/2)(1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004)
=[1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004]-[1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^2004+(1/2)^2005]
=1-(1/2)^2005
故1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^2004
=2-2*(1/2)^2005
=2-(1/2)^2004

Answer 2

1 + 1/2 + 1/(2") + 1/(2^3) +……+ 1/(2^2004)
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +……+ 1/(2^2004)
这可不是等差数列，而是等比数列啊
= (2 -1) + (2 -1)/2 + (2 -1)/4 + (2 -1)/8 +……+ (2 -1) / (2^2004)
= 2 - 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 +……+ 1/(2^2003) - 1/(2^2004)
= 2 - 1/(2^2004)

Answer 3

解由题知等比数列首项1，公比1/2，项数为2005
1+1/2+1/（2²）+1/（2³）+…+1/（2的2004次方）
=1（1-（1/2)^2005)/(1-1/2)=2（1-（1/2)^2005)

追问

什么意思

追答

这是高中的等比数列的求和公式

Answer 4

计算.1+1/2+1/（2²）+1/（2³）+…+1/（2的2004次方）

解：这是一个首项为1，公比为1/2，项数为2005项的等比数列，其前2005项之和：
S‹2005›=（1-1/2²⁰⁰⁵)/(1-1/2)=2(1-1/2²⁰⁰⁵)≈2