Question

一个七年级上册的数学问题！！！ 求解答！！！

观察下列运算并填空。
1*2*3*4+1=25=5的平方；
2*3*4*5+1=121=11的平方：
3*4*5*6+1=361=19的平方。
根据以上结果，猜想
（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[ ]的平方
括号里头填什么？？？
简单说明么么么么么么么么么么么么？？？？？？？

Answer 1

规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方证：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=a^4+6a^3+11a^2+6a+1a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=a^4+6a^3+11a^2+6a+1或者这样证：（为方便输入，以N代替A）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

追问

看起来好烦啊，能不能简单点？？？

追答

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
你先写下 不懂追问 求采纳！！

Answer 2

（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+2)(n+3)-1] ^2

推理过程如下 ：
（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=[(n+2)-1] (n+2)(n+3)[(n+3)+1]+1
=(n+2)(n+2)(n+3)[(n+3)+1] - (n+2)(n+3)[(n+3)+1]+1
=(n+2) (n+2)(n+3)(n+3) + (n+2)(n+2)(n+3)- (n+2)(n+3)[(n+3)+1]+1
= [(n+2)(n+3)]^2 - (n+2)(n+3)[ n+4-(n+2)] +1
= [(n+2)(n+3)]^2 - 2 (n+2)(n+3) +1
= [(n+2)(n+3)-1]^2

Answer 3

猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以成立。

Answer 4

（n+1）*（n+4）+1
看规律，前面的答案都是第一个数加最后一个数再加1的平方

Answer 5

四个数中的第一个数乘第四个数,再加1
比如第三列数是三乘六加1等于十九

Answer 6

[(1+n)+1]²