Question

数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ/3若数列{an}的前n项和为sn则s2013的值

数列{an}满足a1=a2=1,a（n)+a（n+1）+a（n+2）=cos(2nπ/3)，n∈N*。若数列{an}的前n项和为Sn则S2013的值为？ 答案是-671/2 求解题过程和思路 (n),(n+1),(n+2)都是下标

Answer 1

解：
从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a(3n-2)
a(3n-2)+a(3n-1)+a(3n)
=cos[2(3n-2)π/3]
=cos(2nπ -4π/3)
=cos(-4π/3)
=cos(4π/3)
=-cos(π/3)
=-1/2
2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和。
S2013=(-1/2)×671=-671/2

提示：本题关键是找到规律，3个一组分组后，每组的和都是定值-1/2，剩下的就比较简单了。