一个三角形的三边长a,b,c,恰好满足c²+b²+a²=4a+4b+4c-12,那么这个三角形是什么三角形
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c²+b²+a²=4a+4b+4c-12,
变形得到a²-4a+4+b²-4b+4+c²-4c+4 = 0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2)² = 0
∴a=b=c=2∴这是一个边长为2的等边三角形
变形得到a²-4a+4+b²-4b+4+c²-4c+4 = 0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2)² = 0
∴a=b=c=2∴这是一个边长为2的等边三角形
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等边三角形
c²+b²+a²=4a+4b+4c-12
c²+b²+a²-4a-4b-4c+12=0
(a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0
所以(a-2)²=0,(b-2)²=0,(c-2)²=0
所以a-2=0,b-2=0,c-2=0
所以a=2,b=2,c=2
所以三角形abc等边三角形
c²+b²+a²=4a+4b+4c-12
c²+b²+a²-4a-4b-4c+12=0
(a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0
所以(a-2)²=0,(b-2)²=0,(c-2)²=0
所以a-2=0,b-2=0,c-2=0
所以a=2,b=2,c=2
所以三角形abc等边三角形
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等边三角形
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