Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动，点N从点B开始

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M，N分别从A，B两点同时出发，设移动时间为t s(0＜t＜6），△DMN的面积为Scm²。
①求S关于t的函数表达式，并求出S的最小值；
②当△DNM为直角三角形时，求△DNM的面积。

Answer 1

(1)
根据题意，AM=t，BN=2t
则，BM=6-t，NC=12-2t
△DMN面积S=矩形面积-△（ADM+BMN+DNC）的面积
=12*6-1/2*12*t-1/2*2t*(6-t)-1/2*6*(12-2t)
=72-6t+t^2-36=t^2-6t+36
S=t^2-6t+36=(t-3)^2+27
当t=3是，S最小=27
（2）如果角DNM是直角，MN^2+MN^2=DM^2
即有4t^2+(6-t)^2+(12-2t)^2+36=144+t^2
得t=6（舍去）或t=1.5
当t=1.5时，S=29.25
如果角DMN是直角，即t=0时，△DNM与△DAB重合，S=36，因为0＜t＜6，所以舍去
综上，S=29.25

Answer 2

三角形DMN的三边分别为DM=√12∧2+t∧2 MN=√（6-t）∧2+2t∧2 ND= √(12-2t)∧2+6∧2,结合海伦公式即可表示出△DMN面积了，

令MN∧2+ND∧2=MD∧2,即可算出t值， 代入直角三角线面积公司就算出来了啊