Question

观察下列按规律排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，5/1，

1/6……
在这列数中，从左起第n个数记为F（n），当F（n）＝2/2007时，求n的值和这n个数的积。

Answer 1

分子规律是1,(1,2),(1,2,3),...(1,2,...,k),.......
分母规律是1,(2,1),(3,2,1),...(k,k-1,...,1),.......
以此第k(k-1)/2+s个数为 s/(k-s) 其中1≤s≤k
对F(n)=2/2007 对应s=2,k=2009
它是第2009×2008/2+2=2017038个数,即n=2017038
从第一项到k(k-1)/2项，分子分母互相可以约掉，
这n个数的积=(1/2008)(2/2007)=1/2015028

Answer 2

n=1+2+3+4+……+2008+2=2009*1004+2=2017038
这n个数的积1*1/2008*2/2007=1/2015028