Question

因式分解，写出过程

各位高手帮帮忙啊，着急啊！！帮帮忙啊！！：①x^5+x+1=?②x³-9x+8=？③a⁴+2a³+3a²+2a+1=？④x(x-1)+y(y+1)-2xy=?⑤(x²+3x)²-2(x²+3x)-8=？

Answer 1

①x^5+x+1
=x^5-x²+x²+x+1
=x²(x³-1)+(x²+x+1)
=x²(x-1)(x²+x+1)+(x²+x+1)
=(x²+x+1)[x²(x-1)+1]
=(x²+x+1)(x³-x²+1)

②x³-9x+8
=x³-x-8x+8
=x(x²-1)-8(x-1)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x²+x-8)

③a⁴+2a³+3a²+2a+1 整理
=(a⁴+2a³+a²)+(2a²+2a)+1
=a²(a²+2a+1)+2a(a+1)+1
=a²(a+1)²+2a(a+1)+1 完全平方
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
④x(x-1)+y(y+1)-2xy
=x²-x+y²+y-2xy 整理
=(x²-2xy+y²)-(x-y)
=(x-y)²-(x-y)
=(x-y)(x-y-1)

⑤(x²+3x)²-2(x²+3x)-8
十字相乘
=[(x²+3x)-4][(x²+3x)+2]
=(x²+3x-4)(x²+3x+2) 十字相乘
=(x-1)(x+4)(x+1)(x+2)

追问

①②题错了，①题答案是(x²+x+1)(x³-x²+1)②题答案是(x-1)(x²+x-8)，你再看看吧，不过还是谢谢啦!我不会过程唉......

追答

修改了
对的了
不明白的地方问我 有帮助请采纳 谢谢

追问

①题的提示是原式=(x^5-x²+x²+x+1)②题提示是原式=9x³-9x-8x³+8③题提示是原式=(a⁴+a³+a²)+(a³+a²+a)+(a²+a+1)，不过我看不懂也不会唉

追答

这些都是拼凑公式,熟悉公式
=x^5+x+1 这道题用到立法差公式:补一个x²,就可以建立关系了:

=x^5-x²+x²+x+1

=x²(x³-1)+(x²+x+1) (x³-1)=(x-1)(x²+x+1) 这样就有公因式了
=x²(x-1)(x²+x+1)+(x²+x+1)
=(x²+x+1)[x²(x-1)+1]
=(x²+x+1)(x³-x²+1)
总结:这些都是拼凑公式得,只要拼得有共同的公因式就可以了

追问

不好意思有些还是看不懂，我也就初二，有些步骤好像有些跳跃啊