Question

帮我解一个数学题（高中的）

某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满，该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费，如果每天每间房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入提高？

Answer 1

你好
设提高X元，则入住的客房间数为300-10*x/20=300-x/2间
房费为200+x元
收入为w=-x^2/2+200x+60000=-1/2(x-200)^2+80000当w>200*300=60000时，得不等式解得
0<x<400
即提高到200元以上小于四百元就可以提高。当提高200元到400元时，总收入最高
如果您认为本答案是对的，请给分

Answer 2

设房费提高n阶，即房费=200+20n元
则客房入住数=300-10n间
总收入y=（200+20n）（300-10n）
=-200（n^2-20n-300)
求y的最大值。

对于二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)（这个叫做“一般式”）
如果a>0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a
如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
对于二次函数y=a(x-h)^2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）如果a>0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k
如果a<0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k

所以，当n=-（b/2a）=-（-20/2）=10时，y有最大值
y=-200（10^2-20×10-300)=80000元

Answer 3

解：
设增加x个20元，总收入为y元
y=(300-10x)(200+20x)
=-200x^2+4000x+60000
=-200(x^2-20x)+60000
=-200(x-10)^2+80000
根据一元二次函数的最值就可以得到当x=10时函数有最大值80000
所以房费提高到400元时每天客房的总收入最高。

Answer 4

设增加房费为20x元，则减少10x间，总收入为y。
y=（300-10x）×（200+20x）
=-200(x-10)²+80000
很明显x=10时y有最大值80000，此时房费是400元。

Answer 5

设增加20元的ex倍，x是正整数
则减少10x间
提高则(200+20x)(300-10x)>300*200
60000+4000x-20x²>60000
x(x-200)<0
0<x<200
即1≤x≤199
220≤20x+200≤4180
所以提高到220元开始总收入提高