Question

数学题1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6........(※)

在(※)中,从左起第m个数记为a(m)求a(4)＝？a（8）=？
当a（m）=1/2013时，求m的值。
过程.....

Answer 1

分成1/1；1/2,2/1；1/3,2/2,3/1；1/4,2/3,3/2,4/1；1/5,2/4,3/3,4/2,5/1；1/6....；....
个数=1+2+3+4+5+...+n
0<=k=m-(1+2+...+n)=m-n(n+1)/2<=n+1,n(n+1)/2<=m<=(n+1)(n+2)/2
n(n+1)<=2m<=(n+1)(n+2)
m=4,n=2,k=m-n(n+1)/2=1,a(m)=k/(n+1-k+1)=k/(n+2-k)=1/3
m=8,n=3,k=m-n(n+1)/2=2,a(m)=k/(n+2-k)=2/3

a（m）=1/2013=k/(n+2-k),k=1,n+2-k=n+1=1023,n=1022,k=m-n(n+1)/2=m-1022*1023/2=1
m=1+1023*511=522754

追问

看不懂，能否再详细呢？

追答

分成1/1；1/2,2/1；1/3,2/3,3/1；1/4,2/3,3/2,4/1；1/5,2/4,3/3,4/2,5/1；1/6....；....
第一组1个，第二组2个，。。。，第n组n个，。。。，
每组分子从1到n，分母从n到1
那么如果有n组，则数的总数量=1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2个
从左起第m个数记为a(m),假设第m个之前有n组完整的组，那么a(m)是第n+1组的第k个，
所以0<=k=m-(1+2+...+n)=m-n(n+1)/2<=n+1,且a(m)=k/(n+1-k+1)=k/(n+2-k)
于是n(n+1)/2<=m<=(n+1)(n+2)/2，n(n+1)<=2m<=(n+1)(n+2)
所以当m=4,2*3<=2m=8<=3*4,所以,n=2,k=m-n(n+1)/2=1，a(m)=k/(n+1-k+1)=k/(n+2-k)=1/3
所以当m=9,3*4<=2m=16<=4*5,所以,n=3,k=m-n(n+1)/2=2，a(m)=k/(n+1-k+1)=k/(n+2-k)=2/3
因此当a（m）=1/2013=k/(n+2-k),则k=1,且n+2-k=n+1=1023,所以n=1022,
而k=m-n(n+1)/2=m-1022*1023/2=1所以m=1+1023*511=522754

Answer 2

a(4)＝？a（8）=？可在上面数出来。
第1组一共有个1数,第个数为 1/2
第2组一共有个2数，第个数为1/2
第3组一共有个3数，第个数为1/3
.....
第k组一共有个k数，第个数为1/k
.....
所以1/2013为第2013组的第一个数，它的前面恰有2012组，
所以m=2012*2011/2+1=2023067.

Answer 3

a(4)=1/3, a(8)=2/3.
注意观察，可以把这列数分成若干组，第1个数是第1组，其后面两个数为第2组，再后面3个数为第3组，再后面4个数为第4组，……
规律是：第n组有n个数，分子由1开始递增到n，分母由n递减到1
1/2013为第2013组的第一个数，其前面一共有1+2+3+……+2012个数
所以m=(1+2+3+……+2012）+1=2025079