Question

几道高中数学，能帮忙吗

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

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Answer 1

 

如图。

Answer 2

证明：（空间法向量方法）
连接DF，建立D-CAF空间直角坐标系，不妨设DC=a，AD=b，DF=c
则有D(0,0,0)，C(a,0,0)，E(a,0,c/2)，A(0,b,0），A1(0,b,c),F(0,0,c)
向量DA=(0,b,0),向量DE=(a,0,c/2),设平面ADE的法向量为向量n1=（x，y，1）
则有 向量DA*向量n1=by=0
向量DE*向量n1=ax+c/2=0

联立两式解得 y=0，x=-2/ac 即向量n1=（-2/ac,0,1）
取BCC1B1平面的法向量n2=(0,1,0)
向量n1*向量n2=0 即向量n1与向量n2垂直
则平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）向量A1F=（0,-b,0）
向量A1F*向量n1=0 即向量A1F与向量n1垂直

即向量A1F与平面ADE平行
所以直线A1F与平面ADE平行

方法说明：
空间几何的证明和解答用空间向量是最简单的方法，不用做特殊的连接线，只要建立坐标系即可，运算简单，容易解答