Question

如图，长方形ABCD的面积为2平方厘米，EC=2DE,F是DG的中点，则S阴影=___平方厘米?

Answer 1

SΔBCE=2/3SΔBCD=1/3S矩形ABCD=2/3，
过G作GP∥CD交BE于P，则∠FDE=∠FGP，∠FED=∠FPG，
∵F是DG中点，∴FP=FE，，∴ΔFGP≌ΔFDE，
∴GP=DE，∵CE=2DE，∴CE=2PG，
∴PG是ΔBCE的中位线，PF=EF=1/2BP，
∴SΔBPG=1/4SΔBC=1/4×2/3=1/6，
SΔPFG=1/2SΔBPG=1/12，
∴S阴影=SΔBCE-SΔBPG-SΔPFG=2/3-1/6-1/12=5/12。

Answer 2

连接FC，SΔDEF=1/3SΔDFC=1/6SΔACG
SΔBFD=SΔBFG;SΔDFC=SΔFGC,
因此SΔBFD+SΔDFC=1/2SΔBDC
而SΔBDE=1/3SΔBDC
因此SΔFEC=SΔBFD+SΔDFC-SΔBDE=1/6SΔBDC
SΔDCF=3/2SΔFEC=1/4SΔBDC
SΔGFC=SΔDCF=1/4SΔBDC
而阴影部分面积为
S=SΔGFC+SΔFEC=5/12SΔBDC=5/12