已知数列An满足:a1=1,An+1=An+2^n(n∈N),求数列的通项公式
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a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-1=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-1
an=2^n-1
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-1=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-1
an=2^n-1
追问
拜托了，亲：a(n+1)=2^(n+1)-1
an=2^n-1
这两步不太明白.....
追答
第n+1 项是a(n+1)=2^(n+1)-1
那么第n项是an=2^n-1.
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