Question

已知ABC为△ABC的三边，且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 试判断三角形ABC的形状

已知ABC为△ABC的三边，且满足a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方
请判断△ABC的形状
解：∵a的平方c的平方-b的平方c的平方=a的4次方-b的4次方 （A)
∴C的平方（A的平方-B的平方）=（A的平方+B的平方）（A的平方-B的平方）(B)
∴C的平方=A的平方+B的平方（C)
所以三角形ABC是直角三角形
问：上述哪一过程开始出现错误
请写出该步骤的代号
错误的原因为
请写出本题正确的解答过程及结论

Answer 1

B到C错了，少写了一部分

a²c²-b²c²=a^4-b^4
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
c²=a²+b²或a²-b²=0
即c²=a²+b²或a²=b²
所以三角形ABC为直角三角形或等腰三角形

追问

是不是等腰直角三角形额

追答

答案可不能写等腰直角三角形，要不就错了
等腰直角三角形只是答案中特殊的一种

Answer 2

C错
若a=b,等式两边不能删去a的平方减去b的平方
三角形应该是直角三角形或等腰三角形

Answer 3

由(B)到(C)的过程错了.
因为忽略了A^2-B^2=0的情况,应该是:
(A^2-B^2)(C^2-A^2-B^2)=0
A^2=B^2,或C^2=A^2+B^2
故三角形是等腰三角形或是直角三角形