Question

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：

动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒。
当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？

Answer 1

若使PCQD为等腰梯形，则需PQ=DC
依题易得DC长度为√10,（做辅助线，过程很简单）
而PQ=√￣（PN²+QN²）
PN=BC-2t=4-2t
QN=AB=3 __________
所以PQ=√¯（4-2t）²+9
即只要（4-2t）²+9=10
所以t=2/3秒
不会的还可以继续问我

Answer 2

NC=1+t,
又MN:NC:MC=3:4:5，
则MN=3/4(1+t),MC=（5/4）(1+t)
要使△PMC为等腰三角形则PC=MC或MC=PM或PM=PC
①PC=MC，5/4（1+t）=4-t,t=11/9.
②MC=PM,由MN⊥PC可得:PN=NC,3-2t=1+t,t=2/3.
③PM=PC,(3-2t)²+[3/4(1+t)]²=(4-t)²,[3/4(1+t)]²=(4-t)²-(3-2t)²,t=103/57，
经检验t在要求内，
综上t=11/9,t=2/3,t=103/57时，△PMC为等腰三角形