Question

(1/2)已知动点M到定点F(1,0)的距离比它到定直线l:x+2=0的距离少1．（1）求动点M轨迹C的方程；（2）设过...

(1/2)已知动点M到定点F(1,0)的距离比它到定直线l:x+2=0的距离少1．（1）求动点M轨迹C的方程；（2）设过点P(4,0)的直线m与

Answer 1

点M到定点F(1,0)的距离比它到定直线l:x+2=0的距离少1
那么M到定点F(1,0)的距离=它到定直线l':x=-1的距离
∴M点轨迹是以F为焦点，l'为准线的抛物线
其中p=2,M的轨迹方程为y²=4x

Answer 2

解：(1). 设动点为P(x,y)，由题设得：
√[(x-1)^2+y^2]=x-(-2)-1.
(x-1)^2+y^2=x+1.
x^2-3x+y^2=0.
(x-3/2)^2+y^2=9/4.
∴轨迹是一个圆，圆心C(3/2,0),半径R=3/2