Question

高二数学题～急急急急！！！

23.某企业自2010年1月1日正式投产，环保检测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列。
月份 1月 2月 3月 4月
该企业向湖区排放的污水 100 200 400 800
（单位：立方米）
（1）如果不加以治理，求从2010年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少400立方米，以每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区仲的污水，请问什么时候可以使湖区仲的污水不多于5000立方米？

Answer 1

（1）以首项A1=100、公比q=2建立等比数列An
计算其前m项和，得
Sm=100(1-2^m)/(1-2)=100(-1+2^m)
即m个月后该企业总计排放了100(-1+2^m)立方米的污水。

(2)先计算第6个月末的污水：
100×2^(6-1)=3200立方米
再计算前6个月排放污水总量：
S6=100+200+400+800+1600+3200=6300立方米
以第7个月排污量2800立方米为首项B1、公差d=-400建立等差数列Bn，
计算前n项和得 Sbn=-200n²+3000n
要使污水总量不超过5000立方米，必须：
6300+3000n-200n²-1600n≤5000
解得 n最小整数解是8，
故从7月份起8个月后即到明年1月份污水不超过5000立方米

Answer 2

解题如下:
（1）以首项A1=100、公比q=2建立等比数列An
计算其前m项和，得
Sm=100(1-2^m)/(1-2)=100(-1+2^m)
即m个月后该企业总计排放了100(-1+2^m)立方米的污水。

(2)先计算第6个月末的污水：
100×2^(6-1)=3200立方米
再计算前6个月排放污水总量：
S6=100+200+400+800+1600+3200=6300立方米
以第7个月排污量2800立方米为首项B1、公差d=-400建立等差数列Bn，
计算前n项和得 Sbn=-200n²+3000n
要使污水总量不超过5000立方米，必须：
6300+3000n-200n²-1600n≤5000
解得 n最小整数解是8，
故8个月后污水不超过5000立方米