Question

已知：如图，正方形abcd中，e为ab上任一点，联结de，过点e作de的

已知：如图，正方形abcd中，e为ab上任一点，联结de，过点e作de的垂线与∠abc的外角平分线交于点f，求证：de=fe
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Answer 1

证明:在AD上截取AG=AE,连接EG.

∵AD=AB,∠A=90°.

∴DG=EB;∠1=∠2=45°,∠DGE=180度-∠1=135°.

又∵∠3=45°, ∠EBF=180°-∠3=135°.

∴∠DGE=∠EBF.

∵∠4+∠AED=90°,∠5+∠AED=90°.

∴∠4=∠5.(同角的余角相等)

∴⊿DGE≌⊿EBF(ASA),DE=FE.