Question

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AC与点A,交BC与点D,AB=6,BD=1,求CD

Answer 1

AB=AC, AC=6

cosB=cosC=AC/CD=6/CD

AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB

        =37-12*6/CD=37-72/CD

AD^2+AC^2=CD^2

37-72/CD+36=CD^2

CD^3-73CD+72=0

CD(CD^2-81)+8CD+72=0

CD(CD+9)(CD-9)+8(CD+9)=0

(CD+9)(CD^2-9CD+8)=0

CD≠-9

CD^2-9CD+8=0

(CD-8)(CD-1)=0

CD>AC, CD=8

Answer 2

不知道你有没有学过余弦定理了，如果学过了，可以用余弦定理来做。设CD=x，则AD=根号下x^2-6^2，因为AB=AC，所以角B=角C，然后在三角形ABD和三角形ACD中用余弦定理。
欢迎追问 O(∩_∩)O

Answer 3

由题可知等腰三角形是钝角三角形且D落在B、C之间，设CD为x并作三角形的高交BC与E，则CE=（1+x）/2，从而AE=（36-（1+x）^2）^1/2,△ADE∽△CAE推出CD=8