Question

已知OA垂直OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线。 （1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，

已知OA垂直OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线。 （1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=____°
(2)如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数。

Answer 1

1、OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°
2、
OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°
∠DOC+∠BOD=90° (1)
因为：∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入（1）
2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°
所以：∠BOE+∠BOD=45°
∠DOE=∠BOD+∠BOE
综上：∠DOE=45°

Answer 2

∠DOE=∠AOD+∠AOE
=1/2∠AOC+∠AOE
=1/2(∠COE-∠AOE)+∠AOE
=1/2(∠BOE-∠AOE)+∠AOE
= 1/2∠BOE-1/2∠AOE+∠AOE
=1/2(∠BOE+∠AOE)
=1/2∠AOB
=45

Answer 3

（1）45°
（2）大于45°小于90°