如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点。 (1)求抛物线的解
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点。(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为...
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标。 展开
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标。 展开
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解:
(1)由于抛物线与x轴交于两点A、C,因此抛物线的方程形式为y=a(x-b)²+c,抛物线对称轴通过AC中点,(4+2)÷2=3,对称轴为x=3。
则b=3,y=a(x-3)²+c中,将三点坐标带入解析式,有c=-a,又-4=a(-3)²+c=9a-a=8a,
求出a=-0.5,c=0.5。解析式是y=-0.5(x-3)²+0.5。
(2)将x=m代入抛物线解析式,求出M点坐标为(m,3m-0.5m²-4),
AB=4√2,BM=√[m²+(8-3m+0.5m²)²],
AM=√[(4-m)²+(3m-0.5m²-4)²],
p=(AB+AM+BM)/2={4√2+√[m²+(8-3m+0.5m²)²]+√[(4-m)²+(3m-0.5m²-4)²]}/2,则S△AMB=√[p(p-AB)(p-AM)(p-BM)]
(3)初步判断,有一个位置满足要求,Q为(6,-4)。
2013-01-27
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-(x-3)平方+1
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