Question

如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC，AC=BC=CC1，M,N分别是A1B，B1C的中点。

（1）求证：MN⊥平面A1BC；
（2）求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小。

Answer 1

 

做如图所示辅助线

 

（1）做NP//A1C1交A1B1与P点，链接PM，易得  MNP面//ACC1A1面

由于A1BC面⊥ACC1A1面，所以可得MNP面⊥A1BC面

MN∈MNP面，所以可得MN⊥A1BC面

 

（2）链接AC1，交A1C于Q点，易得AC1⊥A1C，链接QB，易得QB⊥AC1

所以AC1⊥QCB面（即A1CB面）

则QC1即为C1点到A1BC面的距离

∠QBC1为直线BC1和平面A1BC所成的夹角

BC1=√2（根号二）    QC1=√2/2（二分之根号二）  ∠BQC1=90° (上面已证垂直)

解得∠QBC1=30°

则直线BC1和平面A1BC所成的角的大小为30°

Answer 2

你可以建立三维空间，写坐标，用法向量来做 以C为原点 但要注意法向量与直线所成角的余弦值是线面角的正弦值

追问

- -三维是什么？法向量？能吃么？

追答

哪跟哪啊 建立三维空间直角坐标系 以法向量求，一般这种题都用建系的方法，是最简单的。你是还没学过法向量吗

追问

- -高一有这种东西么？

追答

我不知道你在高一 向量是最简单的解决这类问题的方法