Question

已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

（2）a=3实数c=x²+4x+9最小值,过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH

Answer 1

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0

a²+6ab+9b² - 25b²+10bc-c²=0

（a+3b）²-（5b-c）²=0
【（a+3b）+（5b-c）】【（a+3b）-（5b-c）】= 0
（a+8b-c）（a-2b+c）=0
所以，8b=c-a，或者2b=a+c
两边之差小于第三边，即c-a＜b，所以舍去8b=c-a
两边之和大于第三边，所以可以保留2b=a+c
所以，原命题成立

Answer 2

(1)a^2+6ab+9b^2=25b^2+10bc+c^2
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
(2)c=(x+2)^2+5 所以c=5
b=（3+5）=4 a^2+b^2=c^2
所以三角形abc为直角三角形 且a b为直角边
CH=a*b/c=12/5