Question

求大神解高二数学 导数

1、曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴围成的面积为（D）
A. 9/4·e²
B. 2e²
C. e²
D. e²/2
（要计算过程。。这种方程不会解）

2、已知函数 f（x）=1/3·x³+x²+ax-5，若函数在[ 1，+∞）是单调函数，则a的取值为？

（帮我检查下为什么错了，正确答案是a≥-3）
∵极值点左右两边的单调性一定是相反的
∴要使f（x）在[1，+∞）为单调函数，只要f（x）在[1，+∞）没有极值点
求导得f‘（x）=x²+2x+a，令f’（x）=0 ①
讨论：
①△＜0时，①式无解，符合，解得a＞1
②△=0时，即a=1时，①式只有一个实根x=-1，符合
③△＞0时，由一元二次方程的求根公式得
[-2+根号（△）]/2≤1且[-2-根号（△）]/2≤1
解得0≤a≤1
综上a∈[0，+∞）

Answer 1

1. y'=e^x
y'(2)=e^2
切线为y=e^2(x-2)+e^2=xe^2-e^2
交y轴于(0,-e^2), 交x轴于(1,0)
面积=1/2*1*e^2=e^2/2

2. 其中第③种情况，需要两个根不大于1
由△＞0时，得4-4a>0,得：a<1
因对称轴为x=-1, 则较小根必小于-1，要使较大根小于等于1，则须f'(1)>=0
即1+2+a>=0,即a>=-3
所以综合得a>=-3.

Answer 2

③△＞0时，只需对称轴在1的左侧且 f（1）≥0即可