Question

求详解过程

Answer 1

(1)∵EF,BC在同一平面上，GH,BC在同一平面上，BC//平面GEFH
∴EF//BC，GH//BC
∵GH,EF在同一平面上
∴EF//GH
(2)在三角形ABP中，做PM⊥AB于M。三角形ABP是等腰三角形，AP=BP=2√17，AB=8，则有PM^2=BP^2-(AB/2)^2，即PM=2√13。
∵平面GEFH⊥平面ABCD，AB在平面ABCD上，GE在平面GEFH上，AB与GE交点为E。
∴GE⊥AB
∴GE//AB
在三角形PMB中，BE=2，BM=4，GE//AB
∴GE=PM/2=√13，G为PB中点
在三角形PBC中，GH//BC，G为PB中点
∴GH=BC/2=4
四边形GEFH为等腰梯形，上底GH=4，腰GE=√13，下底EF=BC=8
可计算得到梯形高h: h^2=GE^2-((EF-GH)/2)^2，h=3
则四边形GEFH面积为3×(4+8)/2=18

Answer 2

追答

如图,四棱锥P−ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为217−−√,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.

(Ⅰ)证明：GH∥EF；
(Ⅱ)若EB=2，求四边形GEFH的面积。
直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
（Ⅰ）证明GH∥EF，只需证明EF∥平面PBC，只需证明BC∥EF，利用BC∥平面GEFH即可；
（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出面积．
(Ⅰ)证明：∵BC∥平面GEFH，平面GEFH∩平面ABCD=EF，BC⊂平面ABCD，
∴BC∥EF，
∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC，
∵平面EFGH∩平面PBC=GH，
∴EF∥GH;
(Ⅱ)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.
∵PA=PC，O为AC中点，
∴PO⊥AC，
同理可得PO⊥BD，
又∵BD∩AC=O，AC⊂底面ABCD，BD⊂底面ABCD，
∴PO⊥底面ABCD，
又∵平面GEFH⊥平面ABCD，PO⊄平面GEFH，
∴PO∥平面GEFH，
∵平面PBD∩平面GEFH=GK，
∴PO∥GK，且GK⊥底面ABCD
∴GK是梯形GEFH的高
∵AB=8，EB=2，
∴EBAB=KBDB=14，
∴KB=14DB=12OB，即K为OB中点，
又∵PO∥GK，
∴GK=12PO,即G为PB中点,且GH=12BC=4，
由已知可得OB=42√,PO=PB2−OB2−−−−−−−−−√=68−32−−−−−−√=6，
∴GK=3，
故四边形GEFH的面积S=12(GH+EF)×GK=12(4+8)×3=18，

追问

多谢！。

追答

要是没看清楚。自己对下图

追问

看清楚了

Answer 3

看不清