线性代数问题:设A是n阶矩阵，满足AA'=|E|，|A|<0，则|A+E|=？
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AA' = E , 是吧
等式两边取行列式得 |A|^2 = 1
因为 |A|<0
所以 |A| = -1
所以
|A+E|
= - |A+E||A|
= -|A+E||A'|
= - |AA'+A'|
= - |E+A'|
= - |(E+A)'|
= - |E+A|
= - |A+E|
所以 |A+E| = 0.
等式两边取行列式得 |A|^2 = 1
因为 |A|<0
所以 |A| = -1
所以
|A+E|
= - |A+E||A|
= -|A+E||A'|
= - |AA'+A'|
= - |E+A'|
= - |(E+A)'|
= - |E+A|
= - |A+E|
所以 |A+E| = 0.
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这个题根本就是错的
设A=diag(1,-1),|A+E|=0
但是当A=diag(2,-1/2)，|A+E|=3/2
设A=diag(1,-1),|A+E|=0
但是当A=diag(2,-1/2)，|A+E|=3/2
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( ⊙ o ⊙ )啊！纳尼
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AA^T=E，|A|×|A^T|=|A|^2=1，|A|=1或－1。|A|＜0，所以|A|=-1。
A+E=A+AA^T=A(E+A^T)
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0
A+E=A+AA^T=A(E+A^T)
|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0
追问
0.0 A'和A^T不是一回事吧……
追答
看错了。。
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