Question

这个题怎么做，谢谢哈

Answer 1

a²=4，b²=3，则c²=a²-b²=1
所以，F(1,0)
不妨设直线AB为：y=k(x-1)（k≠0），那么直线CD为：y=(-1/k)(x-1)
联立直线AB与椭圆方程有：3x²+4y²-12=0，y=k(x-1)
==> 3x²+4[k(x-1)]²-12=0
==> 3x²+4k²(x-1)²-12=0
==> (4k²+3)x²-8k²x+4(k²-3)=0
所以：x1+x2=8k²/(4k²+3)；x1x2=4(k²-3)/(4k²+3)
==> (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=144(k²+1)/(4k²+3)²
且，(y1-y2)²=[k(x1-1)-k(x2-1)]²=k²(x1-x2)²
所以，AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(k²+1)(x1-x2)²]
=√[144(k²+1)²/(4k²+3)²]
=12(k²+1)/(4k²+3)
同理，CD=12(k²+1)/(3k²+4)
因为AB⊥CD
所以，Sabcd=(1/2)AB*CD=72(k²+1)²/[(4k²+3)(3k²+4)]…………………………①
因为(4k²+3)+(3k²+4)≥2√[(4k²+3)(3k²+4)]
==> 7(k²+1)≥2√[(4k²+3)(3k²+4)]
==> (k²+1)≥(2/7)√[(4k²+3)(3k²+4)]
==> (k²+1)²≥(4/49)[(4k²+3)(3k²+4)]
代入①得：Sabcd≥72×(4/49)=288/49
当k=0时，则AB=2a=4
当x=1时，(1/4)+(y²/3)=1 ==> y²/3=3/4 ==> y=±3/2
所以，CD=3
此时，Sabcd=(1/2)×3×4=6＞288/49
综上：Sabcd≥288/49

Answer 2

你确定能围出面积(￣∇￣)

追问

这个图自己连一下 。。抱歉。。。半成品的图