Question

2009海南高考物理16题我有疑问

如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为V0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小

从C射入的电子能否先匀速在进入磁场？

Answer 1

：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧

AEC
是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到的磁场的作用力f=ev0B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧

AEC
的圆心在CB边或其延长线上．依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有f=m

v20
2
联立①②式得B=
mv0
ea
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中．因而，圆弧

AEC
是所求的最小磁场区域的一个边界．

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设0≤θ＜
π
2
）的情形．该电子的运动轨迹qpA如图所示．图中，圆

AP
的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧

AP
的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x，y）为

x=asinθ④y=-[a-(z-acosθ)]=-acosθ⑤
这意味着，在范围0≤θ≤
π
2
内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周

AFC
，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周

AEC
和

AFC
所围成的，其面积为S=2(

1
4
πa2-

1
2
a2)=

π-2
2 a2

追问

从C射入的电子能否先匀速在进入磁场

追答

可以呀！题说正方形内适当区域中有匀强磁场，又没说在ABCD区域内充满磁场，主要是根据从BC的哪一点进入都从A点射出这句话找的关键点