Question

已知函数f（x）=1/2sin2xsinγ +cos²xcosγ-1/2sin（π/2+γ)(0<γ<π）其图像过点（π/6，1/2)

1.求γ 的值 2.将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像 求g（x）的最小正周期

Answer 1

1.原式=1/2sin2xsinγ +cos²xcosγ-1/2cosγ
=1/2sin2xsinγ +1/2cosγ（2cos²x-1）

=1/2sin2xsinγ +1/2cosγcos2x
=1/2cos（2x-y）
将点（π/6，1/2)带入
得1/2cos（π/3-y）=1/2
解得cos（π/3-y）=cos2kπ
即π/3-y=cos2kπ
得y=cos2kπ+π/3
∵0<γ<π
∴y=π/3
f（x）=1/2cos（2x-π/3）

2.依据题意得g（x）=1/2cos（4x-π/3）
T=2π/4=π/2
∴ g（x）的最小正周期为π/2

追问

cos²xcosγ-1/2cosγ怎么到的这步1/2cosγcos2x

追答

cos²xcosγ-1/2cosγ提取得1/2cosγ（2cos²x-1）

cos2x=2cos²x-1

所以得1/2cosγcos2x