线性代数中，只有方阵有行列式吗？不是方阵有没有行列式？
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
扩展资料
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数中，只有方阵有行列式，阵有没有行列式。
根据矩阵行列式的定义：设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。可以知道：只有n阶方阵才有对应的行列式，m*n矩阵（m不等于n）没有行列式。
若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
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行列式的性质：
1、行列互换，行列式不变。
2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
3、如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。
4、如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。
5、把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
6、对换行列式中两行的位置，行列式反号。
参考资料来源：百度百科-矩阵行列式
