Question

已知函数f(x)=a^x-1的图像经过点(3,4)，其中a>0,a≠1.且函数f(x)=(loga X)^2-logX3+2,x∈[1/4,2]的值域为B

如图。大家帮帮忙啦……

Answer 1

（1）把点 (3，4) 代入函数 f(x)=a^(x-1) 中，
得 4=a^(3-1)，解得 a=2
设 t=log(a)x=log(2)x，
由于 x∈[1/4，2]，则 t∈[-2，1]
故函数 f(x)=(log(a)x)²-log(a)x³+2 化为 f(t)=t²-3t+2
即 f(t)=(t-3/2)²-1/4，t∈[-2，1]
故该函数的值域为 [0，12]，即集合 B=[0，12]。
（2）是方程 d[(三次根号2)^x]+b=0 吗？

追问

是的！为什么（2）中答案为（1，-16）？

追答

根据 d[(三次根号2)^x]+b=0 得
b/d=-[(三次根号2)^x]
=-[2^(x/3)]
由于方程在 B=[0，12] 中有解，
故上面的 x 的取值范围是 [0，12]
于是
b/d=-[2^(x/3)]∈[-2^(12/3)，-(2^0)]
即 b/d∈[-16，1]。

Answer 2

哎。。。想当年我也会做的。。。现在忘完了。。。