二重积分极坐标求体积
1个回答
展开全部
解：令S1表示区域：x²+y²≤4，x≥0，y≥0
S2表示区域：x+y≤2，x≥0，y≥0
则 所求体积=∫∫<S1>[2-(x²+y²)/2]dxdy-∫∫<S2>(2-x-y)dxdy
=∫<0,π/2>dθ∫<0,2>(2-r²/2)rdr-∫<0,2>dx∫<0,2-x>(2-x-y)dxdy (作极坐标变换)
=(π/2)(4-2)+(0-4/3)
=π-4/3。
S2表示区域：x+y≤2，x≥0，y≥0
则 所求体积=∫∫<S1>[2-(x²+y²)/2]dxdy-∫∫<S2>(2-x-y)dxdy
=∫<0,π/2>dθ∫<0,2>(2-r²/2)rdr-∫<0,2>dx∫<0,2-x>(2-x-y)dxdy (作极坐标变换)
=(π/2)(4-2)+(0-4/3)
=π-4/3。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
1、考虑到积分区域D的对称性，以及被极函数为奇函数 积分结果为0. 2、∫(D)sqrt(x^2+y^2)dxdy =∫(-π/2~π/2)dθ∫(0~2cosθ)r*rdr =(8/3)∫(-π/2~π/2)cos^3θdθ =(16/3...
点击进入详情页
本回答由图为信息科技（深圳）有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
