曲面z=(2-x^2-y^2)^(1/2)及z=x^2+y^2的图像在同一坐标系表示
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首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,得到:
2-x²=x²+2y²即x²+y²=1
所以此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到:x+y=1
两张曲面的交线方程应该是由z=x^2+y^2与z=x联立构成的方程组,在这个方程组里消去z后得到的方程,就是过交线且母线平行于z轴的柱面。
在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2=1/4,它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。
扩展资料:
在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。
参考资料来源:百度百科-曲线方程
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