Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

因为ABDE是平行四边形 所以AE=BD，角DEA=角CBA
并且因为 在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
所以BD=DC,角CDA=角BDA=90度， ，角BCA=角CBA， 所以角BCA=角DEA
所以△ADC全等于△DAE，所以角EAD=CDA=角BDA=90度 所以DC=AE
又因为 角EAD=CDA=角BDA=90度 所以DC=AE，所以四边形ADCE是矩形

Answer 2

证明：四边形ABDE是平行四边形，得 AE=BD AE//BD
D为BC中点，得 BD=CD ∴ AE=CD AE//CD
则 四边形ADCE是平行四边形
在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，得 AD⊥CD
则 四边形ADCE是矩形