Question

一个数学分析求极限的题目，问n趋向于正无穷时，n/（n次根号下n）的极限是什么？

说错了，应该是n/（n次根号下n的阶乘），不好意思。请给出具体过程，多谢多谢。

Answer 1

这里要用到一个结论：若xn的极限为a，则n次根号下（x1*x2*....*xn）的极限也是a
把分子的n放入 根号内，然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。 利用结论得极限为e
至于那个结论可以用stolz公式容易证明 xn的极限是a 那么（x1+x2+..xn）/n的极限也是a，然后用1/x1,1/x2...1/xn 替换 ，结合调和平均＜几何平均＜算数平均， 利用夹逼收敛原理 立即退出结论成立。这些数学分析中经常用到的结论希望你能记住，但愿这样的说明能给你带来帮助

Answer 2

n的阶乘好像是可以 用一个公式带换掉的，然后再通过洛必达法则将上下求导，最后求导就可以得到答案了

Answer 3

趋于0
n/（n次根号下n的阶乘） = 1/（n-1次根号下n的阶乘）-> 0

追问

抱歉，答案不是0，是e

Answer 4

极限趋近正无穷！

追问

抱歉，答案不是0，是e

追答

我看的时候···你还没有····改题目···
那就这样吧你把原式的分母n放到根号你面去，然后化为以e为底的次幂函数，然后e的次幂数可以看成1/n(nlnn-lnn!),正好有n项对n项，写成1/n*（i=1...n和式）ln(1/(i/n))不然发现转化求极限为定积分定义，积分线0到1对ln1/x求积分，可得1，积分的e的1次=e,思路求解完毕！说好的10分呢？

Answer 5

不是正无穷吗