Question

已知cosα=1/7，cos（α+β）=-11/14，且α、β∈（0,2/Π），求cosβ的值

Answer 1

解：

cosa=1/7

sinα = 4√3/7，

cos(a+β)=-11/14

sin(α+β)= 5√3/14, 

cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ

1/7*cosβ - 4√3/7*sinβ = -11/14

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ

=4√3/7*cosβ +1/7*sinβ 

=5√3/14

解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得 

sinβ =√3/2、

cosβ = 1/2

 

Answer 2

α、β∈（0,π/2），则：α+β∈（0,π）

所以，sinα>0，sin(α+β)>0
由平方关系易得：sin²α=1-cos²α=48/49，sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=75/196
所以，sinα=4√3/7，sin(α+β)=5√3/14
β=(α+β)-α

所以，cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(1/7)*(-11/14)+(5√3/14)*(4√3/7)
=1/2
所以，cosβ=1/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

α∈(0，π/2) (你π/2写反了)
sinα>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
α，β∈(0，π/2)
0<α+β<π，sin(α+β)>0
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√[1-(-11/14)²]=5√3/14
cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-11/14)×(1/7)+(5√3/14)×(4√3/7)
=49/98
=1/2