任何一个三角形中三个内角的度数和都是多少度
任何一个三角形中三个内角的度数和都是180度。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
任意n边形的内角和公式为θ=180°×（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。
三角形n=3，因此三角形内角和=（3-2）×180°=180°。
扩展资料：
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
三角形的性质：
1、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
2、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
3、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
4、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
5 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
都是180度。
根据正多边形内角和定理：
n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
三角形的边数为三，由公式可以算出任何三角形的内角和度数均为180度。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
扩展资料：
三角形的相关性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
参考资料来源：百度百科-多边形的内角和定理
【任何一个三角形中三个内角和都是180度】
设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。
然后把三个角的顶点重合，再让一个角的边与另一个角的一条边重合．
由此拼成一个平角，平角是180°，
所以三角形的内角和是180°；
