Question

线性代数概念问题

Answer 1

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。

Answer 2

从多个角度都可以考虑。

1、从线性相关性考虑
设A=(α1，α2，...，αn)
Ax=0，就是x1α1+x2α2+x3α3+...+xnαn = 0
如果|A|≠0，就是说明A可逆，r(A)=n，也就是说明A的列向量线性无关。
根据线性无关的定义知，x1α1+x2α2+x3α3+...+xnαn = 0只有xi为0时，α1，α2，...，αn才线性无关。
所以方程只有零解。

2、从可逆的定义考虑
若|A|≠0，那么可逆，Ax=0的两端左乘A-1，得x=0，经过运算x只有零解。

3、从Cramer's Rule考虑
若|A|≠0，Ax=b必然有唯一解。x=|Ai|/|A|，考虑到此时b=(0，0，...，0)T，所以|Ai| = 0
那么由Cramer's Rule计算x只有唯一零解。

还有不同的考虑角度。

newmanhero 2015年5月25日22:19:16

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

xi=Di/D
Di=0 (因为第i列全为0)
所以
xi=0/D=0