Question

若函数lnx-(a/x)在[1，e]上的最小值为3/2，则实数a的值为________．

可以吧过程写一下吗 详细写一下极值和端点是如何比较出大小从而确定最小值的 谢谢！

Answer 1

若a>=0，则lnx-a/x单调递增，ln1-a/1=3/2，a=-3/2<0，矛盾
若a<0，令f(x)=lnx-a/x
f'(x)=1/x+a/x^2，f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
令f'(x)=0，得x=-a，则f''(-a)=1/a^2>0
即f(-a)=ln(-a)+1是极小值
另外，考虑端点值f(1)=-a，f(e)=1-a/e
①如果f(-a)是最小值，则f(-a)=ln(-a)+1=3/2，a=-√e
f(1)=-a=√e>3/2，f(e)=1-a/e=1+1/√e>3/2， 成立
②如果f(1)是最小值，则f(1)=-a=3/2，a=-3/2
f(-a)=ln(-a)+1=ln(3/2)+1<3/2，矛盾
③如果f(e)是最小值，则f(e)=1-a/e=3/2，a=-e/2
f(1)=-a=e/2<3/2，矛盾
综上所述，a=-√e

Answer 2

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追问

可以吧过程写一下吗 详细写一下极值和端点是如何比较出大小从而确定最小值的 谢谢

追答

分析：先求导函数，再分类讨论，考虑参数的正负及与区间的关系，从而判断函数的单调性，进而可求函数的最值．
解答：由题意，求导函数得，
若a≥0，则，函数在[1，e]上单调增，∴，∴，矛盾；
若-e＜a＜-1，则函数在[1，a]上单调减，函数在[a，e]上单调增，∴，∴；
若-1≤a＜0，函数在[1，e]上单调增，∴，∴，矛盾；
若a≤-e，函数在[1，e]上单调减，∴，∴矛盾
故答案为
中间数字你算吧

追问

其实我就想看中间极值和端点比较出大小的过程、、 可以麻烦写一下吗 万分感谢！