Question

对数函数中底数a的变化对函数图像有何影响

Answer 1

如下动画给出了对数函数 y=loga(x) 在底数 a 在（0，1）和（1，3）之间变化时函数图像的变化动态：

又或者

根据动画可见：

当底数 a 取值范围在 0 与 1 之间时，对数函数是减函数；

当底数 a 取值范围在 1 与 +∞ 之间时，对数函数是增函数。

无论 a 在（0，+∞）中取何值，对数函数图像都经过点（1，0）

扩展资料

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

Answer 2

如下动画给出了对数函数 y=loga(x) 在底数 a 在（0，1）和（1，3）之间变化时函数图像的变化动态：

根据动画可见：

当底数 a 取值范围在 0 与 1 之间时，对数函数是减函数；

当底数 a 取值范围在 1 与 +∞ 之间时，对数函数是增函数。

无论 a 在（0，+∞）中取何值，对数函数图像都经过点（1，0）

当底数 a 趋于 0+、1-、1+、+∞ 时，对数函数图像的极限情形是啥样的，大胆猜想吧