Question

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1 （1）讨论函数f（x）的单调性；

Answer 1

解答：
f(x)的定义域为（0，+∞）.
f′(x)=(a+1)/x+2ax=（2ax²+a+1）/x
(1)当a≥0时，f′(x)>0， ∴f(x)在（0，+∞）上是增函数；
(2)当a≤-1时，f′(x)<0，∴f(x)在（0，+∞）上是减函数；
(2)当-1<a<0时，
令f′(x)=0，解得x=√[(-a-1)/2a]
∴当x∈(0，√[(-a-1)/2a])时，f'(x)>0, f(x)在(0,√[(-a-1)/2a])上是增函数
当x∈(√[(-a-1)/2a]，+∞)时，f'(x)<0, f(x)在（√[(-a-1)/2a]，+∞）上是减函数

Answer 2

求导。。。讨论下A。。。额 或者把 这个函数分解成两个求差也可做

追问

a是怎么讨论的？

追答

求导 么 大于0就是增函数 小于0就是减函数 可是A的值乃知道么 不知道。。。so 需要讨论有木有

Answer 3

解：原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1
，已知：ax2,且x>0。
原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x
+2ax。因为a0
得：
f'(x)0
对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|来说，从几何的意义来理解，就是在x的定义域里，函数在
点x2上切线的斜率小于等于-4。绝对值的变换如下：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|>=4,即：[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<=-4
根据导数的定义，以上不等式的含义为：在x定义域里，对原函数的导函数的值应小于等于-4。
得：f'(x)<=-4,
即
(a+1)/x+2ax<=-4,化简得：
2ax^2+4x+(a+1)<=0
由于a<0,
令u=2ax^2+4x+(a+1),
则函数u
是开口向下的二次抛物线函数，当x=-1/a时，函数u取
到极大值，（也是最大值）。由判别式得：4^2-4*2a*(a+1)<=0,不等式
2ax^2+4x+(a+1)<=0
恒成立，即：2-a^2-a<=0
,
即（a+2)(a-1)>=0,
所以有：a=1。a>=1与已知条件不符，舍去。
综合以上：a的取值范围为：a<=-2。

Answer 4

你是大学还是高中 求导学了么

追问

高中