Question

1月27日数学请教疑惑：已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),

g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|<=|g(x)|对x属于R恒成立
问题：
(1)求a,b的值
(2)若对x>2，不等式f(x)>=(m+2)x-m-15恒成立，求实数m的取值范围
网友解析：g(x)=2(x-4)(x+2)，当x=4或-2时，|g（x）|=0，│f(x)│≤│g(x)│对x∈R恒成立
故此时，f(x)=0，代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2)，a=-2，b=-8

因为a=-2 b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为 f（x)大于等于（m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥（m+2)x-m-15
即x^2-（m+4）x+m+7≥0 在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-（m+4）x+m+7
则h(x)=x^2-（m+4）x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=（m+4）/2,顶点纵坐标为（12-4m-m²）/4
h(2)=2^2-（m+4）*2+m+7=3-m
(1)当（m+4）/2≥2时，要求（12-4m-m²）/4≥0
解得0≤m≤2
（2）)当（m+4）/2＜2时，要求h(2)=3-m≥0
解得m＜0
综合（1）（2）可得 若对一切x大于2，均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是 x≤2，即（-∞，2]我的疑惑：代入得：f（x)=x^2+ax+b=(x-4)(x+2)，这里为什么等于(x-4)(x+2)？

Answer 1

后面的解答我没仔细看，其实这个很好理解，只是题目拐了个弯
貌似很难理解，最好的办法，你画一个简图看看，就很清楚了：
题目给的条件是：|f(x)|<=|g(x)|对于R恒成立，而|f(x)|和|g(x)|的意思是把函数图像
位于x轴下方的部分翻转到x轴的上方，来达到大于等于0的目的，那就很清楚了
在整个实数域上，只要f(x)的2个根不是-2和4，那无论如何都不能保证|f(x)|<=|g(x)|
恒成立，就是说f(x)的2个根如果不是-2和4，那么|f(x)|的图像和|g(x)|的图像总会有
异于点(-2,0)和(4,0)的交点，所以说|f(x)|<=|g(x)|的意思就是告诉你等号成立的条件
也是唯一条件，说白了，就是固定2个点，一个曲线在另一个曲线的下方，不知道
我说明白了没有。

Answer 2

因为g(x)=2x^2-4x-16=2(x-4)(x+2)
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

追问

你好，因为g(x)=2x^2-4x-16=2(x-4)(x+2)
，这个怎么说明x^2+ax+b=(x-4)(x+2)？

追答

|f(x)|<=|g(x)|对x属于R恒成立
所以把(x-4)(x+2)展开得X方-2X-8
所以,a=-2 b=-8
不懂的欢迎追问哦!

Answer 3

教材254页有详细解释