Question

如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

Answer 1

1
连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=∠B+∠BAC=90°
∵CD为圆C的切线
∴∠B=∠ACD
∵AD⊥EF
∴∠CAD+∠ACD=∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD
2
连接BC
∵弧AC=弧AC
∴∠AGD=∠B
∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=∠B+∠BAC=90°
∵AD⊥EF
∴∠GAD+∠AGD=∠ADG=90°
∴∠BAC=∠GAD
∴∠BAC-∠GAC=∠GAD-∠GAC
即∠BAG=∠CAD