如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E。

(1)求证:DE为⊙o的切线。(2)求证DB²=AB·BE... (1)求证:DE为⊙o的切线。(2)求证DB²=AB·BE 展开
 我来答
cvttlwh
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(1)证明:(如图)
∵AB是直径
∴BD⊥AD(半圆上的圆周角是直角)
∵BA=BC
∴∠1=∠2(等腰三角形底边上的高平分顶角)
连接OD
∵OB=OD  ∴∠3=∠2
∴∠3=∠1
∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵DE⊥BC  
∴∠ODE=90°(两直线平行,同旁内角互补)
∴DE为⊙o的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
(2)证明:
在Rt△BDC中,∠BDC是直角
根据直角三角形的射影定理有:
DB²=BC×BE
而BC=AB
∴DB²=AB×BE

MAN许
2013-01-28 · TA获得超过275个赞
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(1),连接OD,利用角相等,和等腰三角形ABC,ODB的关系,得出ODE为90度,得出切线;
(2)证明DB/AB=BE/BD,即证明BDE相似三角形ABD,利用角相等很容易得出.

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