Question

如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆○O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E。

（1）求证：DE为⊙o的切线。（2）求证DB²=AB·BE

Answer 1

（1）证明：（如图）
∵AB是直径
∴BD⊥AD（半圆上的圆周角是直角）
∵BA=BC
∴∠1＝∠2（等腰三角形底边上的高平分顶角）
连接OD
∵OB＝OD　　∴∠3＝∠2
∴∠3＝∠1
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∵DE⊥BC　　
∴∠ODE＝90°（两直线平行，同旁内角互补）
∴DE为⊙o的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
（2）证明：
在Rt△BDC中，∠BDC是直角
根据直角三角形的射影定理有：
DB²=BC×BE
而BC＝AB
∴DB²=AB×BE

Answer 2

(1),连接OD,利用角相等,和等腰三角形ABC,ODB的关系,得出ODE为90度,得出切线;
(2)证明DB/AB=BE/BD,即证明BDE相似三角形ABD,利用角相等很容易得出.

谢谢!